Академик РАН, главный научный сотрудник НИИСИ РАН
Специалист в области алгебры, алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел; прикладной алгебры и криптографии.
Доктор физико-математических наук (1967) (кандидат наук с 1963), профессор (1968), член-корреспондент Академии Наук Беларуси (избран 29 января 1969 года), академик Академии Наук Беларуси (избран 6 апреля 1972), академик АН СССР и РАН (избран 23 декабря 1987).
Лауреат Ленинской премии (1978) за работы по арифметике алгебраических групп и приведенной К-теории; лауреат премии Ленинского комсомола (1968) за работы по топологическим и линейным алгебраическим группам; лауреат премии Гумбольдта (Германия, 1993).
Решил проблему сильной аппроксимации в алгебраических группах. Построил приведенную К-теорию и решил проблему Таннака-Артина. Решил проблему Кнезера-Титса и предложил общий локально-глобальный принцип для алгебраических групп.
Построил теорию конечномерных гензелевых тел (совместно с Янчевским). Решил проблему Дьедонне о спинорных нормах и построил спинорные многообразия, не являюшиеся рациональными. Решил проблему рациональности групповых многообразий над локальными и глобальными полями (совместно с Черноусовым). Решил (совместно с Тавгенем) проблему Гротендика о проконечных пополнениях групп с конечным числом образующих.
Построил теорию важнейших классов локально компактных групп.
Доказал основную теорему об аппроксимации линейных групп с конечным числом образующих. Решил проблему рода для арифметических групп и целочисленных представлений конечных групп.
Доказал (совместно с Груневальдом) критерий жесткости для арифметических подгрупп алгебраических групп с радикалом , критерий арифметичности для конечных расширений арифметических групп и аналогичный результат для решеток в группах Ли.
Разработал новые методы для исследования S -единиц в функциональных полях и построил (совместно с Беняш-Кривец) самые быстрые алгоритмы для вычисления S-единиц в эллиптических и гиперэллиптических полях.
Автор более 150 научных работ.