Академик РАН, главный научный сотрудник НИИСИ РАН
Специалист в области алгебры, алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел; прикладной алгебры и криптографии.
Доктор физико-математических наук (1967) (кандидат наук с 1963), профессор (1968), член-корреспондент Академии Наук Беларуси (избран 29 января 1969 года), академик Академии Наук Беларуси (избран 6 апреля 1972), академик АН СССР и РАН (избран 23 декабря 1987).
Лауреат Ленинской премии (1978) за работы по арифметике алгебраических групп и приведенной К-теории; лауреат премии Ленинского комсомола (1968) за работы по топологическим и линейным алгебраическим группам; лауреат премии Гумбольдта (Германия, 1993).
Исследования по алгебре, алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел, группам Ли, линейным группам и топологической алгебре, прикладной алгебре и криптографии. Создал общий метод исследования линейных групп, базирующийся на алгебро-геометрических и теоретико-числовых идеях. Решил проблему сильной аппроксимации в алгебраических группах и проблему Кнезера-Титса. Разработал приведенную К-теорию и решил на этой основе проблему Таннака-Артина. Решил проблему рациональности спинорных многообразий и проблему Дьедонне о спинорных нормах. Исследовал локально-глобальный принцип, согласно которому строение групп, заданных над арифметическими полями, определяется строением их локализаций над соответствующими пополнениями. Доказал основную аппроксимационную теорему для линейных групп с конечным числом образующих. Построил теорию важнейших классов локально компактных топологических групп. Открыл новый локально-глобальный принцип для гиперэллиптических полей с полем алгебраических чисел в качестве поля констант.
Совместно с учениками решил проблему рациональности для групповых алгебраических многообразий над локальными и глобальными полями; построил теорию конечномерных гензелевых тел; решил проблему Гротендика о проконечных пополнениях групп и проблему жесткости для арифметических подгрупп алгебраических групп с радикалом; развил мультипликативную теорию конечномерных тел; решил проблему арифметичности для полициклических групп; развил новый подход к конгруэнц-проблеме, основанный на анализе комбинаторных свойств арифметических групп; построил самые быстрые алгоритмы для вычисления групп S -единиц в эллиптических и гиперэллиптических полях с конечным полем констант.
Автор более 160 научных работ.