РАНФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Журнал Труды НИИСИ РАН

Том 7 № 4

К списку номеров журнала

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ

Сложные системы, методы статистической физики и вычисление свободной энергии

Б.В. Крыжановский, Л.Б. Литинский

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Опираясь на методы статистической физики излагается подход к описанию большой системы взаимодействующих бинарных объектов, объясняется значение свободной энергии. Описан метод n-окрестностей, претендующий на роль универсального метода вычисления свободной энергии. В общем виде получено уравнение состояния, включающее внешнее магнитное поле. Приближение среднего поля является частным случаем метода n-окрестностей. Уравнение состояния решено для модели Изинга на гиперкубической решетке. Получено неизвестное ранее аналитическое выражение для критической температуры, установлены границы применимости метода n-окрестностей для модели Изинга.

Ключевые слова: свободная энергия, метод n-окрестностей, модель Изинга, приближение среднего поля.

Обобщение решения Онсагера для двумерной модели Изинга конечных размеров

М.Ю.Мальсагов, Я.М.Карандашев, Б.В.Крыжановский

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Численными методами исследована зависимость термодинамических характеристик двумерной модели Изинга от числа спинов N. Экспериментальные данные, полученные алгоритмом Кастелейна-Фишера для модели на квадратной решетке N=LxL, сравниваются с асимптотическим решением Онсагера (N-> ∞). Получены эмпирические выражения, описывающие зависимость критических параметров от N. Произведено обобщение решения Онсагера на случай решетки конечных размеров и получены аналитические выражения для свободной энергии и её производных (внутренней энергии, дисперсии энергии, теплоёмкости), хорошо описывающие результаты численного эксперимента. Показано, что с ростом N теплоемкость в критической точке возрастает логарифмически. Указаны ограничения на точность определения критической температуры, обусловленные конечным размером системы.

Ключевые слова: статистическая сумма, нормировочная константа, модель Изинга.

Необходимость учёта изменения смачиваемости пород при моделировании тепловых методов добычи нефти

В.А.Юдин, И.В.Афанаскин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Рассмотрена возможность изменений смачиваемости пород при применении тепловых методов добычи нефти. Приведён краткий обзор результатов экспериментальных исследований зависимости характера смачиваемости от температуры. Карбонатные породы с повышением температуры становятся более гидрофильными, результаты по песчано-глинистым породам - крайне противоречивы. На простых модельных расчётах проанализировано влияние изменения смачиваемости на динамику разработки, в сравнении с изменением вязкости нефти. Показано, что изменение смачиваемости может как значительно улучшать показатели разработки (в гидрофобных породах), так и заметно ухудшать их (в гидрофильных). Сделан вывод о необходимости детальных исследований в этом направлении, и тщательном рассмотрении возможных изменений смачиваемости при моделировании тепловых методов добычи нефти. Без этого численное моделирование добычи может быть весьма недостоверным.

Ключевые слова: тепловые методы добычи нефти, методы увеличения нефтеотдачи, смачиваемость, моделирование разработки.

Анализ эффективности масштабирования при расчетах высокоскоростных турбулентных течений на суперкомпьютере RANS/ILES методом высокого разрешения

Л.А. Бендерский, Д.А. Любимов, А.А. Рыбаков

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация: В статье рассматривается актуальная задача расчета характеристик нестационарного турбулентного течения внутри воздухозаборника высокоскоростного летательного аппарата. Подобные расчеты ввиду своей требовательности к вычислительным ресурсам выполняются на суперкомпьютере. При использовании суперкомпьютерного вычислительного кластера, содержащего большое количество узлов, возникает проблема эффективного масштабирования выполняемых запусков. В статье описан алгоритм распределения вычислительной нагрузки между узлами суперкомпьютера с применением измельчения блочно-структурированной расчетной сетки и приведены результаты по масштабированию расчетов на суперкомпьютере МСЦ РАН.

Ключевые слова: Турбулентность, высокоскоростное воздухозаборное устройство, ваихреразрешающие методы, численные методы, RANS/ILES, суперкомпьютер, масштабирование, распределение вычислительной нагрузки.

Численные исследования эффектов нагрева дутья в коксовой плавильной печи для минерального сырья

П.А.Войнович, Ю.А.Куракин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия, СПбО Межведомственного суперкомпьютерного центра, Санкт-Петербург, Россия, Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Проведены численные исследования процессов тепломассообмена в коксовой плавильной печи-вагранке непрерывного действия для минерального сырья, используемой при производстве базальтовой ваты. Показана возможность устойчивой работы печи с пониженным содержанием кокса в шихте при условии подогрева дутьевого воздуха. Дано обоснование установки на выходе печи дожигателя угарного газа, позволяющего подогревать дутьевой воздух без дополнительных затрат энергии, с целью повышения КПД плавильной печи и экономии кокса.

Ключевые слова: численное моделирование, плавильная печь для минерального сырья, горячее дутьё

II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

Исследование влияния отдельных составляющих тепловых потоков конвекции, радиации и кондукции на интервально стохастические тепловые процессы в электронных системах

А.Г.Мадера, П.И. Кандалов, М.Ж. Акжолов

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация. В настоящее время при тепловом проектировании электронных систем, проведении математического и компьютерного моделирования, принимается допущение о незначительности влияния радиационной составляющей теплообмена на распределения температур. В данной работе приведены результаты численного моделирования влияния различных механизмов теплообмена (конвекции, радиации и кондукции) на интервально стохастические тепловые процессы в электронных системах. Исследования показали, что радиационная составляющая теплообмена вносит значительный вклад в значения температуры элементов электронных систем. Установлено, что пренебрежение радиационным теплообменом приводит к значительным погрешностям при проведении численного моделирования температурных полей и тепловом проектировании электронных систем.

Ключевые слова: электронный модуль, тепловой процесс, стохастический, математическое и компьютерное моделирование, мощность потребления, математическое ожидание, конвекция, радиация, кондукция

Влияние мощностей потребления и температуры окружающей среды на интервально-стохастические тепловые процессы в электронном модуле

М.Ж. Акжолов, П.И. Кандалов

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: В статье рассматривается компьютерное и математическое моделирование интервально стохастических нестационарных тепловых процессов в электронных системах. На основе разработанного метода [1], получена система матрично-дифференциальная уравнений для электронной системы, выполненной из герметичного корпуса с расположенным внутри электронным модулем. Проведено численное моделирование с применением метода Рунге-Кутта 4-го порядка. Проанализированы временные зависимости математического ожидания и дисперсии стохастической температуры электронного модуля от величин температуры окружающей среды и мощности потребления.

Ключевые слова: Электронный модуль, тепловой процесс, стохастический, тепловое моделирование, мощность потребления.

Методы распределенного моделирования воздушных потоков с помощью систем частиц

А.В.Мальцев, П.Ю. Тимохин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: В работе рассматривается задача моделирования потоков воздуха в трехмерных виртуальных сценах. Для ее решения предлагаются методы имитации потока с помощью систем частиц. Подробно описаны распределенные методы расчета векторного поля скоростей потока в пространстве сцены. Предлагаемые подходы основаны на применении параллельных вычислений на современных многоядерных графических процессорах, что обеспечивает поддержку моделирования и визуализации в масштабе реального времени.

Ключевые слова: трехмерная сцена, виртуальная среда, система частиц, распределенные вычисления, CUDA.

Использование семейства инструментов CMake для моделирования проектов сложных СБИС в среде Cadence Inсisive

А.В. Андрианов

ЗАО НТЦ «Модуль», Москва, Россия

Аннотация: По мере роста сложности современных систем на кристалле (СнК) и количества используемых аппаратных блоков, перед разработчиками встает задача построения эффективной системы моделирования проектов сложных СнК, которая бы соответствовала современным методологиям разработки и тестирования. В статье рассмотрены особенности использования инструментов из пакета Cadence Incisive совместно с CMake для управления сборкой и тестированием проекта сложной СнК, способы сокращения временных затрат на стадии компиляции и элаборации проекта, при использовании методики “Multiple Snapshot Incremental Elaboration” (MSIE) совместно с многопоточной компиляцией/элаборацией и приведено сравнение временных затрат.

Ключевые слова: cmake, cadence, incisive enterprise simulator, msie, soc

Построение и визуализация сечения изоповерхности насыщенности вытесняемой жидкости в пористой среде

М. В. Михайлюк, П. Ю. Тимохин, А. В. Мальцев ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: В данной работе предлагается метод построения и визуализации плоского сечения поверхности уровня (изоповерхности) насыщенности вытесняемой вязкой жидкости из образца пористой среды. Визуализация усеченной полигональной модели изоповерхности осуществляется c помощью модифицированного метода «шагающих кубиков» (Marching Cubes) в масштабе реального времени с использованием возможностей современных графических карт. Для реализации предложенных алгоритмов создан программный комплекс с эргономичным пользовательским интерфейсом.

Ключевые слова: вытеснение, фильтрация, визуализация, сечение, поверхность уровня

Имитационное моделирование виртуального робота-кентавра в космических тренажерах

Е.В. Страшнов, М.А. Торгашев

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Рассматривается задача имитационного моделирования виртуального робота-кентавра в режиме реального времени применительно к космическим тренажерам. Для этого спроектированы и созданы виртуальная сцена участка поверхности Луны и модель робота-кентавра. С помощью разработанного виртуального пульта осуществляется управление движением робота и звеньями его манипуляторов в командном режиме. Для апробации применяемых методов и алгоритмов моделирования робота-кентавра рассмотрены базовые операции, которые робот в состоянии выполнить на поверхности Луны.

Ключевые слова: антропоморфный робот-кентавр, виртуальная сцена, поверхность Луны, имитационно-тренажерный комплекс, реальное время

Моделирование и визуализация порового пространства керна

М.В. Михайлюк, А.В. Мальцев, М.А. Торгашев

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: В работе предлагается метод визуального представления порового пространства произвольного параллелепипеда из объема моделирования исследуемого керна в виде виртуальной трехмерной модели графа. Построение графа выполняется на основе данных из NC файлов, которые содержат информацию о коэффициентах поглощения рентгеновского излучения в образцах керна. Визуализация полигональной модели графа выполняется в масштабе реального времени с использованием технологии VBO. Также рассматривается задача построения графика пористости выделенной части керна.

Ключевые слова: керн, гидроразрыв, граф, визуализация, виртуальная модель, поровое пространство.

Оптимизация алгоритмов быстрого преобразования Фурье для специализированного векторного сопроцессора с учётом иерархической структуры памяти

А.А. Бурцев

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Классические алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), основанные на многократном исполнении над различными парами элементов комплексного вектора унифицированной операции – так называемой «бабочки Фурье», можно существенно ускорить, если такую операцию реализовать аппаратно. В составе микропроцессора ВМ8 семейства КОМДИВ предусмотрен специализированный векторный сопроцессор, способный, в частности, выполнять такую операцию комплексной арифметики как одну команду. Алгоритмы БПФ, реализованные для микропроцессора ВМ8 с применением этой команды, позволили значительно ускорить выполнение операций преобразования Фурье над комплексными векторами (длины n=2p) одинарной и двойной точности. Но при этом было замечено, что получаемый коэффициент ускорения сильно варьируется в зависимости от того, помещаются ли элементы обрабатываемого вектора целиком в кэш-память соответствующего уровня (или целиком в регистры сопроцессора). С учётом этого, принимая во внимание особенности иерархического строения памяти микропроцессора, первоначально реализованные алгоритмы БПФ удалось впоследствии усовершенствовать и обеспечить тем самым стабильное ускорение операций БПФ даже для больших векторов, целиком не вмещающихся в кэш-память. Результаты такого усовершенствования алгоритмов БПФ и представлены в данной статье.

Ключевые слова: микропроцессоры семейства КОМДИВ, векторный сопроцессор, кэш-память, цифровая обработка сигналов, операция БПФ.

III. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Обработка исключительных ситуаций с использованием библиотеки мониторинга

А.И. Грюнталь, К.Г. Нархов, А.М. Щегольков

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Статья посвящена вопросам реализации средств управления обработкой исключительных ситуаций в многопоточной прикладной программе в среде операционной системы реального времени, функционирующей на многопроцессорной вычислительной системе. Рассматривается архитектура библиотеки мониторинга, а также технологические аспекты ее применения.

Ключевые слова: контролируемое выполнение, исключительная ситуация, исключение, библиотека мониторинга, многопоточная программа, поток управления, сигнал, операционная система реального времени, многопроцессорная система.

Разработка программного комплекса моделирования тепловых процессов для теплового проектирования электронных систем

П.И. Кандалов, С.А. Кошкин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация. В работе рассмотрена задача разработки высоконадежной системы автоматизированного теплового проектирования. Основное внимание уделено требованиям, предъявляемым к данным системам. Рассмотрена структура многофункционального программного комплекса теплового проектирования электронных систем МФПК-ТП-ЭС. Приведены недостатки существующих программных комплексов теплового проектирования электронных систем.

Ключевые слова. Программный комплекс, электронная система, тепловые процессы, тепловое проектирование, компьютерное моделирование, стохастический, математическое ожидание.

Транспонирование трехмерной матрицы с использованием специализированного сопроцессора СР2 микропроцессора КОМДИВ128-РИО

М.С. Аристов, А.М. Щегольков

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: В статье рассматривается реализация транспонирования трехмерной матрицы программированием специализированного сопроцессора обработки сигналов СР2 в составе процессора КОМДИВ128-РИО, разработанного в НИИСИ РАН. Приводятся основные особенности архитектуры КОМДИВ128-РИО и СР2 и возникающие в связи с этим сложности программирования данного сопроцессора. Приводится метод повышения производительности разрабатываемых для СР2 программ.

Ключевые слова: транспонирование трехмерной матрицы, микропроцессоры семейства КОМДИВ, К128-РИО, специализированный сопроцессор СР2.

Организация однонаправленной передачи данных в защищённый сегмент вычислительной сети

А.В.Баранов, А.А.Завальский

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация: Работа посвящена вопросам применения программно-аппаратного комплекса «ТОК-11» для организации канала однонаправленной передачи данных в защищённый сегмент локальной вычислительной или территориально распределённой сети. В статье приведена схема применения комплекса «ТОК-11», рассмотрены политика безопасности и регламент доступа к каналу однонаправленной передачи данных. Для возможности обеспечения контроля и предоставления доступа к каналу однонаправленной передачи рассмотрена предложенная авторами архитектура соответствующей программной системы.

Ключевые слова: канал однонаправленной передачи данных, защищённый сегмент сети, политика безопасности, регламент доступа

Оптимизация ведения складского учета

Г.Л. Левченкова

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Рассматривается способ организации данных и методы занесения дополнительной информации в систему складского хранения/перемещения материальных ценностей с целью получения актуального фактического состояния дел.

Ключевые слова: складская система, хранение, перемещение, учет

Метод итерационного проектирования встроенных средств тестирования с компрессией

М.С. Ладнушкин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Проведен анализ встроенных систем сжатия тестовых данных скан-схем с учетом падения контролируемости и наблюдаемости внутренних узлов с ростом числа внутренних скан-цепей. Предложен итерационный метод проектирования скан-схем с компрессией, позволяющий оптимизировать параметры скан-схемы для достижения максимального коэффициента компрессии при минимальных аппаратурных затратах.

Ключевые слова: средства тестирования, отбраковка, скан-технология, компрессия тестовых сигналов, генерация тестовых векторов, моделирование.

IV. СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Об эффективности использования канала связи между территориально удаленными суперкомпьютерными центрами

А.В.Баранов, Д.В.Вершинин, Д.Ю.Дербышев, Б.В.Долгов, С.А.Лещев, А.П.Овсянников, Б.М.Шабанов

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация. Статья рассматривает вопросы организации передачи данных между территориально удаленными суперкомпьютерными центрами для объединения вычислительных мощностей центров по высокоскоростному каналу связи. В работе приведены результаты экспериментов по исследованию защищённого канала связи 10 Гбит/с, организованном между ЦКП МСЦ РАН (г.Москва) и ЦКП ССКЦ СО РАН (г.Новосибирск).

Ключевые слова: сеть передачи данных, высокоскоростной канал связи, сетевой протокол, суперкомпьютерный центр, передача данных.

Векторный потоковый процессор и многопроцессорная система с общей памятью на его основе

Н.И. Дикарев, Б.М. Шабанов, А.С. Шмелёв

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация. Принцип работы процессора с архитектурой управления потоком данных (потокового процессора) позволяет достичь значительно более высокой производительности за счет децентрализованной схемы управления и поиска готовых к выполнению команд в окне из десятков тысяч команд, а не из 200 команд, как в лучших современных процессорах. Однако известные проекты разработки потокового процессора не смогли составить конкуренцию процессорам традиционной архитектуры из-за сложности работы с массивами данных и необходимости вести ассоциативный поиск в памяти большой ёмкости. Показано, что в разрабатываемом векторном потоковом процессоре за счет использования оригинального метода хранения массивов можно значительно уменьшить требуемую ёмкость ассоциативной памяти и достичь более высокой производительности одного процессорного ядра. Приводятся результаты моделирования программы перемножения матриц на одном процессоре и её ускорение в системе из нескольких ядер разрабатываемого процессора с общей памятью.

Ключевые слова: векторный процессор, архитектура управления потоком данных, многопроцессорная система с общей памятью, оценка производительности.

Особенности современных сетей компьютерной памяти в суперкомпьютерных центрах

С.А.Лещев, О.С.Аладышев

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация: Системы хранения данных, применяемые в современных суперкомпьютерных центрах, имеют ряд особенностей, существенно отличающих их от использующихся в обычных и «облачных» центрах обработки данных. Причиной служат существенные отличия в характере решаемых задач, применение для высокопроизводительных вычислений свободного программного обеспечения и недорогого оборудования. Но есть и сходства, т.к. во всех центрах обработки данных решаются схожие задачи, такие как долгосрочное хранение и защита данных самих пользователей/клиентов и проектных/корпоративных данных, хранение программных образов операционных систем, баз данных и баз знаний, данных информационных систем. В статье описываются динамика развития систем хранения данных, прогресс изменения требований к ним и анализируются причины сложившихся особенностей систем хранения данных для суперкомпьютерных центров обработки данных.

Ключевые слова: сеть хранения данных, система хранения данных, суперкомпьютер, внешняя память, параллельная файловая система, Lustre

Производительность современных вычислительных платформ в расчетах молекулярной динамики белок-мембранных систем

Д.Е.Нольде, Н.А.Крылов, П.Н.Телегин, Р.Г.Ефремов, Б.М.Шабанов

ФГБУН Институт биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН, ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация: На примере программного пакета Gromacs проведено исследование скорости расчета классической молекулярной динамики на различных компьютерных системах: настольных компьютерах, кластеров на основе процессоров x86_64, многоядерных процессоров архитектуры MIC, а также гетерогенных систем с использованием «игровых» видеокарт или графических ускорителей. Рассмотрен вопрос выбора оптимальной платформы для проведения расчетов молекулярной динамики.

Ключевые слова: молекулярная динамика, высокопроизводительные кластеры, графические ускорители, технология Cuda, процессоры Xeon Phi

О реализации российского сегмента Eduroam

Д.В.Вершинин, Ю.Н.Морин, А.П.Овсянников, Б.М.Шабанов

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Межведомственный суперкомпьютерный центр, Москва, Россия

Аннотация: Статья рассматривает вопросы организации российского сегмента Eduroam. Описывается реализация федеративного контроля доступа для научных сетей на основе технологии Eduroam. Технология предоставляет пользователям возможность безопасной аутентификации для доступа к сети и использования сетевых ресурсов в любой организации, поддерживающей Eduroam, с использованием единственного набора учетных данных. Рассматриваются особенности организации российского сегмента Eduroam на базе отраслевых научно-образовательных телекоммуникационных сетей RASNet и RUNNet, эксплуатируемых МСЦ РАН и ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика». Описаны реализованные технические решения, обеспечивающие взаимодействие регистраторов и развитие российского сегмента Eduroam.

Ключевые слова: eduroam, аутентификация, сети науки и образования, RADIUS, беспроводные сети, wifi.

Высокопроизводительные вычисления по принципу SIMD в гиперэллиптических полях

М.С. Аристов

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: В статье рассматриваются вычислительные аспекты, связанные с проблемой поиска и построения S-единиц в гиперэллиптических полях с использованием высокопроизводительных вычислений на различных графических ускорителях.

Ключевые слова: S-единицы, гиперэллиптические поля, непрерывные дроби, графические ускорители, GPGPU, CUDA, OpenCL.

V. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА

Об одной схеме исследования случайного процесса в многокомпонентной резервированной системе

Д.В. Гулуа

Грузинский Технический Университет, Тбилиси, Грузия

Аннотация: В работе рассмотрена многокомпонентная резервированная система в которой протекает марковский случайный процесс. Для моделирования и исследования системы, рассмотрена графическая схема исследования двумерного случайного процесса.

Ключевые слова: резервирование, замещение, восстановление, марковский процесс, мнемоническая схема.

О некоторых условиях на неполные частные непрерывных дробей, связанных с гиперэллиптическими полями и S- единицами

Ю.В. Кузнецов, Ю.Н. Штейников

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, Москва, Россия

Аннотация: Пусть Q - поле рациональных чисел, Q(x) - поле рациональных функций от одной переменной, f - свободный от квадратов многочлен нечетной степени равной 2g+1, g>0. Пусть для многочлена h степени 1 дискретное нормирование определяемое этим многочленом имеет два неэквивалентных продолжения на квадратичное расширение поля L=Q(x)(√f). Имеется связь между свойствами разложения специальных элементов поля L в непрерывную дробь и S-единицами, задаваемыми конечным и бесконечным нормированием. Для некоторых небольших значений длины периода получены оценки на степени соответствующих фундаментальных S-единиц, а также некоторые необходимые условия, которым должны удовлетворять элементы указанных дробей, чтобы при заданных параметрах существовали нетривиальные S– единицы.

Ключевые слова: непрерывные дроби, гиперэллиптические поля, S-единицы, нормирование.

Том 7 № 4

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН | Новости | Руководство | Администрация | Структура
Мини-фабрика | Публикации | Разработка СБИС | Услуги | Контакты

Copyright ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН © 2018
Любое копирование и воспроизведение текста, в том числе частичное, в том числе в любой форме без письменного разрешения ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН запрещено.
Цитирование текста разрешено с соответствующей ссылкой на ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН.