РАНФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Журнал Труды НИИСИ РАН

Том 7 № 3

К списку номеров журнала

I. Алгебра, алгебраическая теория чисел и высокопроизводительные вычисления

Новые алгебраические кривые рода 2 над полем рациональных чисел, якобиево многообразие которых содержит рациональную точку порядка 19

В. П. Платонов

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: В статье строятся новые алгебраические кривые рода 2 над полем рациональных чисел, якобиево многообразие которых содержит рациональную точку порядка 19.

Ключевые слова: фундаментальные единицы, гиперэллиптические поля, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы

Квазипериодические, но не периодические функциональные непрерывные дроби малых квазипериодов

М. М. Петрунин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: Квазипериодические и периодические элементы поля k(x)( f ), где f - бесквадратный многочлен нечётной степени, а k - произвольное поле характеристики отличной от 2, играют особую роль. Существует глубокая связь между S-единицами гиперэллиптических полей, точками кручения в якобианах гиперэллиптических кривых и элементами гиперэллиптических полей, разлагающихся в квазипериодические непрерывные дроби. Большинство рассматриваемых в литературе квазипериодических элементов является периодическими, и в литературе практически не встречается явный вид квазипериодических, но не периодических элементов. В настоящей работе мы находим необходимые условия на то, что чисто квазипериодический, но не периодический элемент лежит в соответствующем поле, а также используя непосредственную конструкцию непрерывной дроби, строим элементы, разлагающиеся в чисто квазипериодические, но не периодические функциональные непрерывные дроби малых квазипериодов.

Ключевые слова: фундаментальные единицы, S-единицы, гиперэллиптические поля, якобиевы многообразия, гиперэллиптические кривые, проблема кручения в якобианах, быстрые алгоритмы, непрерывные дроби, Q-точки кручения.

II. Аналитическая теория чисел, алгебраическая геометрия и приложения

Прямая аддитивная задача о распределении целочисленных случайных величин

Г.В. Федоров

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: Предметом нашего внимания в данной статье являются прямые аддитивные задачи с растущим количеством слагаемых. Такие задачи обычно формулируются на языке теории вероятностей, при этом говорят о нарастающих суммах случайных величин. Продолжая исследования В.П. Маслова и В.Е. Назайкинского мы рассматриваем более общую постановку задачи, чем в [5], а именно, в каждой размерности системы мы допускаем растущее число степеней свободы. Для этой системы с одним линейным неравенством мы находим асимптотическое распределение случайной величины и асимптотику для энтропии. Физическая интерпретация рассматриваемых задач обсуждается в [4]-[3].

Ключевые слова: прямые аддитивные задачи, распределение случайных величин, энтропия, многомерная функция делителей

Свойства фактор-отображения моментов для симплектических многообразий с инвариантными лагранжевыми подмногообразиями

В.С.Жгун

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: В работе мы исследуем геометрию фактор отображения момента для гамильтоновых многообразий содержащих инвариантное лагранжево подмногообразие. В частности при некоторых дополнительных предположениях на особенности слоев отображения моментов показана равноразмерность фактор отображения моментов вне множества коразмерности 2. Также нами получено новое доказательство того, что малая группа Вейля G-многообразия порождена отражениями. Подчеркнем, что новое доказательство не использует теоремы о гладкой эквивариантной компактификации, а также теоремы об односвязности проективных гладких унирациональных многообразий.

Ключевые слова: гамильтоновы многообразия, лагранжевы подмногообразия, отображение моментов, малая группа Вейля.

Об одном неравенстве для положительно определенных функций и множество представителей вычетов по двум модулям

Ю. Н. Штейников

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: В данной статье исследуются числа в заданном интервале, которые представляют два множества вычетов по двум различным модулям. Выводятся некоторые явные верхние оценки на множество этих совместных вычетов на заданном интервале. Эти оценки являются правильными по порядку. В доказательстве используется одно неравенство для положительно определенных сеточных функций [1]. Данная работа представляет собой несколько расширенный вариант статьи [3]. В отличие от работы [3] основной результат доказывается несколько другим способом.

Ключевые слова: вычеты, сравнение, решето.

О цепочках вложенных подпространств и многообразиях полных флагов

В.C. Жгун

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: В работе описана новая конструкция, дающая вложение специального вида многообразия полных флагов произвольной редуктивной группы. А именно, для произвольной редуктивной группы строятся вложения реализующие многообразие обобщенных полных флагов в качестве орбиты цепочки попарно вложенных подпространств специального вида, граф вложения которых является диаграммой Дынкина, снабженной дополнительными данными. Эта конструкция дает новые реализации вложений даже для классических групп. В частности, для SL n показано, что цепочка вложенных подпростанств фиксированной размерности и графом вложений полностью определяет классический флаг.

Ключевые слова: редуктивная алгебраическая группа, обобщенное многообразие полных флагов, система корней, неприводимое представление

Неполные суммы характеров на сдвинутой геометрической прогрессии

Ю. Н. Штейников

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: Изучаются верхние оценки на суммы характеров от сдвинутой геометрической прогрессии по простому модулю. Излагаются два подхода к оценке таких сумм.

Ключевые слова: характер, поле, группа

III. Быстрые алгоритмы в алгебре

Об одном быстром алгоритме проверки вырожденности теплицевых матриц

Ю.В. Кузнецов, М.М. Петрунин

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН

Аннотация: В работе приводится описание переноса программной реализации ранее предложенного в [7] асимптотически наилучшего алгоритма проверки вырожденности теплицевых (ганкелевых) матриц над полем рациональных чисел Q на гетерогенный программно-аппаратный комплекс НИИСИ РАН. Для этой цели был использован подход, связанный с редукцией к конечному полю и опирающийся на платформу OpenCL. Многочисленные вычислительные эксперименты показали, что скорость работы указанного алгоритма на гетерогенном комплексе выросла более чем на 2 порядка по сравнению с эталонной реализацией на CPU. Ключевые слова: ганкелевы матрицы, теплицевы матрицы, полуНОД-алгоритмы, аппроксимации Паде

Том 7 № 3

ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН | Новости | Руководство | Администрация | Структура
Мини-фабрика | Публикации | Разработка СБИС | Услуги | Контакты

Copyright ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН © 2018
Любое копирование и воспроизведение текста, в том числе частичное, в том числе в любой форме без письменного разрешения ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН запрещено.
Цитирование текста разрешено с соответствующей ссылкой на ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН.